Un Mondo-Brana Olografico - 1. La concezione del tempo e dello spazio

[01/09/2009] Di recente ho appreso la notizia dell'aggravarsi delle condizioni fisiche di quello che considero l'ultimo genio ancora in vita del nostro secolo: Stephen Hawking.

Prendendo spunto dalla notizia ho deciso di recarmi in libreria (rigorosamente on-line) ed ho acquistato uno dei sui ultimi capolavori, l'Universo in un Guscio di Noce.

Leggendolo non ho potuto far meno di notare le mirabili doti di sintesi che gli hanno permesso di inventare letteralmente senza falsi sensazionalismi "una nuova concezione del mondo che ci circonda".

Si tratta di una visione forse troppo avanti negli anni per poter essere apprezzata appieno, ma vale la pena di esporla brevemente in modo da permettere a tutti di farsi una idea.

Ovviamente per una trattazione più rigorosa ed esaustiva si rimanda alla lettura del libro e/o ad altri lavori più recenti del medesimo autore.

La concezione del Tempo e dello Spazio

"Il tempo è un fiume impetuoso che travolge tutti i nostri sogni" Isaac Watts.

Senza scomodare il grande filosofo epistemologico Karl Popper, la concezione del tempo e dello spazio è cambiata innumerevoli volte da quando Newton nel suo PhilosophiঠNaturalis Principia Mathematica (1687) diede una definizione del tempo come una semiretta infinita in entrambe le direzioni, fino ad essere completamente rivoluzionata ai nostri giorni.

Passando per l'«Antinomia della ragion pura» di Immanuel Kant per giungere fino alla concezione di Einstein, che lega lo spazio al tempo in una unica entità (cronotopo spazio-tempo), sostanzialmente l'idea di tempo non varia significativamente.

Con l'evidenza di un universo in espansione (e del Big Bang quindi) la forma del tempo variò da retta a semiretta e da semiretta a segmento... per poi tornare ad essere semiretta. Si tratta di interpretazioni basate più che altro sulle soluzioni delle equazioni di Einstein piuttosto che sulla natura globale dello spazio-tempo.

Per smuovere le acque si è dovuto attendere il lavoro di Roger Penrose e Stephen Hawking, che hanno valutato il fenomeno dal punto di vista della struttura globale dello spazio-tempo.

In particolare nella concezione della relatività generale lo spazio-tempo risulta incurvato non solo dalla massa dei corpi, ma anche dall'energia presente nello spazio-tempo stesso; poiché l'energia è sempre positiva essa tenderà  a curvare in maniera concava lo spazio tempo facendo convergere le radiazioni luminose.

Se consideriamo le traiettorie percorse nello spazio tempo dai raggi luminosi provenienti da sorgenti lontane (cono di luce), che giungono in questo istante ai nostri occhi, il cono di luce sarà  rivolto con il vertice verso di noi, sicché più guardiamo sorgenti lontane e più indietro nel tempo andiamo. Andando quindi indietro nel tempo vediamo delle regioni dove la densità  di materia (e quindi radiazione) è sempre maggiore... fino a giungere alla radiazione di fondo cosmica a 2.7K, che identifica il momento in cui l'universo è diventato trasparente.

Da quell'epoca fino ad oggi la radiazione elettromagnetica ha dovuto attraversare molta materia ed energia per giungere fino ai nostri occhi e nel lontano passato le traiettorie del cono di luce sono curve e convergono, fino a concentrarsi in un punto (il Big Bang appunto), nel quale possiamo identificare l'origine del tempo.

Con la Teoria Quantistica si è potuta associare una energia minima di vuoto allo spazio-tempo, che integrata lungo il cono di luce odierno produrrebbe una densità  di energia sufficiente ad arrotolare tutte le dimensioni spaziali in un unico punto..., ma l'evidenza osservativa dimostra che il nostro universo attuale non è arrotolato in un unico punto (una singolarità ) e quindi iniziò a far breccia l'idea della costante cosmologica.

Immagine 1 - Breve storia dell'Universo

Man mano che il sapere scientifico progrediva, gli "infiniti"(che via via si presentavano nelle diverse unificazioni) si andavano elidendo, in particolar modo con l'adozione delle variabili di Grassmann, che, a differenza dei numeri interi possiedono proprietà  anti-commutative (cioè AxB=-BxA).

Con questi nuovi strumenti varie nuove teorie cavalcarono l'onda tutte facenti capo al concetto di supersimmetria.

Una conseguenza di tali leggi è che ogni particella materiale possiede una super-particella simmetrica avente spin minore o maggiore di ½: in questo modo ogni bosone (spin intero) possiede un fermione (spin semi-intero) come partner supersimmetrico e viceversa.

Anche le leggi della gravità  vennero stravolte dalla rivoluzione supersimmetrica e venne ideata una teoria detta supergravità ; inoltre poiché esistono in natura un egual numero di bosoni e di fermioni, gli "infiniti" più grandi venivano elisi dalle teorie della supergravità .

Negli anni '90 però la moda cambiò e si cominciarono a prediligere altri tipi di teorie: le cosiddette teorie delle stringhe cosmiche.

Le stringhe cosmiche sono delle corde che possiedono una sola dimensione e si muovono nello spazio tempo; in questa ottica queste corde vibrano e le loro increspature rappresentano le particelle materiali.

Se anche le stringhe possedessero le proprietà anti-commutative delle variabili di Grassmann allora le increspature produrrebbero sia bosoni che fermioni e questo avrebbe come conseguenza l'eliminazione di tutti gli "infiniti".

Immagine - 2 - Riassunto delle varie teorie cognitive sviluppate negli ultimi anni.

In questo scenario la supergravità era valida solo alle basse energie, mentre le superstringhe lo erano anche alle alte energie... purtroppo di teorie di superstringhe ve ne erano 5 diverse e non era semplice decidere tra queste.

Più tardi si comprese che le stringhe facevano parte di una più vasta categoria di oggetti, le "p-brane", definite per la prima volta da Paul Townsend (Immagine - 2 bis).

Immagine - 2 bis - Prof.Paul Townsend ©Department od Applied Mathematics and Theoretical Physics University of Cambridge

Una brana è una membrana che si estende in "p" dimensioni (una 1-brana rappresenta una stringa, una 2-brana è una superficie o membrana e così via...).

Con questo strumento tutte le p-brane venivano trovate come soluzioni delle equazioni della supergravità in 10 o 11 dimensioni (con le altre 6/7 dimensioni arrotolate e trascurabili rispetto alle quattro macroscopiche e quasi piatte, di cui abbiamo esperienza quotidiana).

In pratica col passare del tempo si è compreso che tutte le teorie di grande unificazione erano solo aspetti diversi della stessa teoria, che venne quindi chiamata M-teoria (dove M sta per Madre).

Immagine - 3 - Riassunto sulle teorie delle stringhe, le brane e la supergravità .

A differenza della fisica einsteniana classica, in meccanica quantistica e nella M-Teoria il tempo ha un valore immaginario (nel senso che viene descritto non da numeri reali, ma da numeri immaginari).

Per raffigurare una tale situazione pensiamo ad uno spazio-tempo sferico come la superficie della terra, e supponiamo che il tempo immaginario siano i gradi di latitudine e/o longitudine...tutti i meridiani si incontreranno ai poli (nord o sud) per cui in quei punti il tempo si ferma, nel senso che un aumento del tempo immaginario ossia della longitudine, ci lascia comunque nello stesso punto.

Analogamente il tempo immaginario sembra fermarsi sull'orizzonte di un buco nero.

In questo ambito non ha senso chiedersi cosa ci sia prima dell'inizio (o della fine) del tempo perché quegli istanti sono punti dello spazio-tempo in cui valgono le stesse leggi che valgono in tutto l'universo.

Fu Stephen Hawking a studiare il concetto di tempo ed a capire che quando si ha l'arresto del tempo reale (e/o immaginario), al tempo si associa una temperatura caratteristica che ne descrive le possibili configurazioni interne, o altrimenti detta, la sua entropia.

Questa quantità  è proporzionale all'area dell'orizzonte degli eventi e su ogni unità  di area dell'orizzonte degli eventi viene in questo caso contenuto un bit di informazione sullo stato interno del buco nero!

In questo contesto la gravità quantistica ingloba il principio olografico⁽¹⁾.

Un ologramma è un fenomeno di interferenza, che viene prodotto quando una radiazione laser è divisa in due componenti una che rimbalza su un oggetto tridimensionale e poi su una superficie fotosensibile e l'altra che attraversa una lente eseguendo lo stesso cammino ottico e si sovrappone alla luce riflessa dal corpo, producendo sulla superficie fotosensibile una figura di interferenza.

L'immagine prodotta da un ologramma è a tutti gli effetti tridimensionale, vi si può girare intorno e osservare le facce nascoste dell'oggetto tridimensionale che l'ha creata; inoltre, a differenza delle normali fotografie bidimensionali, anche il minimo segmento di un'immagine olografica contiene tutte le informazioni necessarie a ricreare l'intera immagine tridimensionale (vedere immagine - 4).

In particolar modo le informazioni dello spazio-tempo potrebbero venire codificate sul confine di una regione, avente due dimensioni in meno (nell'olografia si forma un'immagine tridimensionale su una superficie bidimensionale).

Immagine - 4 - Ologramma prodotto dall'interferenza di un fascio laser, che incide e viene deflesso da un oggetto tridimensionale ed uno che viene focheggiato su una lastra fotosensibile.

Con una gravità quantistica, che include il principio olografico, si riuscirebbero ad ottenere informazioni su ciò che si trova dentro ai buchi neri e sulla loro radiazione intrappolata.

Attualmente si ipotizza che il nostro mondo si trovi su una 3-brana (superficie quadridimensionale), che rappresenta il confine di una superficie pentadimensionale e con le restanti dimensioni arrotolate su se stesse da risultare ininfluenti; le equazioni di stato ricavabili quindi dal mondo su una 3-brana basterebbero a codificare il resto dell'universo in 5 dimensioni.

(pag 2/3 - Le 3 brane olografiche->)